Pourquoi mailler
Un score d’anomalie n’a de sens que rapporté à une unité. Le choix de cette unité n’est pas neutre : en géographie, on sait depuis les travaux d’Openshaw que les résultats d’une analyse spatiale changent avec la taille et le découpage des zones utilisées, c’est le problème de l’unité spatiale modifiable (Openshaw 1984). Plutôt que de subir ce problème, on en a fait un réglage : le maillage fixe la résolution à laquelle on compare les zones entre elles, et on peut le faire varier pour vérifier que les conclusions tiennent.
Le maillage apporte trois choses. D’abord, toutes les mailles ont la même surface, condition pour que leurs descripteurs soient comparables dans un modèle non supervisé. Ensuite, il permet de régler la précision de l’analyse selon la zone étudiée : des mailles de quelques centaines de mètres pour une île, plus grandes pour une région entière. Enfin, il donne aux équipes métier une unité de lecture simple, qu’on peut colorer, trier et exporter.
Pourquoi des hexagones
On a comparé trois découpages : des carrés, des hexagones, et un maillage adaptatif de type quadtree, où les mailles se subdivisent là où la couverture change. Le quadtree économise des mailles, mais elles n’ont plus la même surface, ce qui fausse la comparaison ; on l’a écarté. Entre carrés et hexagones, la littérature en écologie donne plusieurs arguments en faveur des hexagones (Birch, Oom, et Beecham 2007) :
chaque hexagone a six voisins, tous à la même distance de son centre, alors qu’un carré a quatre voisins par les côtés et quatre par les coins, à des distances différentes. La comparaison avec le voisinage, qui sert pour le critère d’écart, est donc plus homogène ;
à surface égale, c’est la forme de pavage la plus compacte, donc celle dont le bord est le plus court : une frontière de couverture a moins de chances d’être coupée artificiellement par le bord d’une maille ;
les hexagones n’ont pas de direction privilégiée de type nord-sud ou est-ouest. C’est important ici, puisque l’un de nos critères cherche justement des frontières alignées sur ces axes.
On utilise des hexagones à sommet plat, repérés par des coordonnées axiales (q, r) (Patel 2013). Pour un hexagone de rayon a (distance du centre à un sommet), le centre de la maille (q, r) est en x = \tfrac{3}{2}\,a\,q, \qquad y = \sqrt{3}\,a\left(r + \tfrac{q}{2}\right), et un point (x, y) appartient à la maille obtenue en arrondissant q = \frac{2x}{3a}, \qquad r = \frac{-x + \sqrt{3}\,y}{3a} à l’hexagone le plus proche (arrondi en coordonnées cubiques). Ce calcul est vectorisé sur tous les pixels à la fois, ce qui permet d’affecter les 37 millions de pixels de La Réunion à leur maille en une fraction de seconde. Dans la suite, on appelle pas la distance entre les centres de deux mailles voisines, p = \sqrt{3}\,a ; l’aire d’une maille vaut p^2\sqrt{3}/2.
Choisir la taille
Deux contraintes s’opposent. Des mailles trop petites contiennent trop peu de pixels : les proportions calculées deviennent bruitées, et un défaut de quelques centaines de mètres est coupé entre plusieurs mailles. Des mailles trop grandes diluent un défaut local dans une surface normale. On a fixé une règle simple : viser environ 12 000 mailles dans la zone étudiée, avec au moins 900 pixels par maille, puis arrondir le pas à une valeur ronde. Pour toute La Réunion à 10 m, la règle donne un pas de 500 m.
Pour vérifier cette règle, on a fait varier le pas de 250 à 1 500 m et mesuré la part des 50 objets d’anomalie les plus rares qui tombent dans une maille signalée. Ces objets sont calculés sur le raster, indépendamment du maillage, ce qui en fait une référence commune à toutes les tailles.
| Pas (m) | Mailles | Pixels par maille | Objets rares captés | Mailles signalées |
|---|---|---|---|---|
| 250 | 46 408 | 541 | 64 % | 4,8 % |
| 350 | 23 702 | 1 061 | 94 % | 5,9 % |
| 500 | 11 641 | 2 165 | 98 % | 6,0 % |
| 700 | 5 955 | 4 244 | 96 % | 5,5 % |
| 1 000 | 2 933 | 8 660 | 96 % | 5,8 % |
| 1 500 | 1 310 | 19 486 | 70 % | 5,4 % |
Le résultat est net. À 250 m, chaque maille contient environ 540 pixels et un défaut est souvent partagé entre deux ou trois mailles : seuls 64 % des objets rares sont captés. À 1 500 m, le défaut est dilué : 70 %. Entre 350 et 1 000 m, le taux reste au-dessus de 90 %, avec un maximum à 500 m (98 %). La part des mailles signalées varie peu, autour de 5 %, ce qui montre que le seuil de score se comporte de façon stable d’une taille à l’autre.
Ce que le maillage ne fait pas
Le maillage sert à lire, comparer et prioriser. Il ne sert pas à localiser précisément le défaut : c’est le rôle des objets d’anomalie, calculés au pixel près. Dans l’outil, on voit les deux niveaux ensemble : la maille indique où regarder, l’objet montre exactement quoi.